Quando ganhou sua primeira guitarra elétrica no seu décimo quarto aniversário, depois de escolher entre esta e uma bicicleta, Kurt logo começou a aprender algumas músicas e tocava alguns covers, como "Back in Black" do AC/DC. Sem demora, começou a trabalhar em suas próprias canções.[4]
Durante o Ensino Médio, quando Kurt aprimorava seu dom de guitarrista, nunca encontrou ninguém para tocar de modo espontâneo e divertido, até que conheceu Krist Novoselic. A mãe de Krist era dona de um salão de beleza e os dois começaram a ensaiar eventualmente na sala que ficava no último andar do prédio. Nessa época, Cobain deu a Novoselic uma fita demo de sua banda ou projeto pessoal, Fecal Matter. Depois de alguns meses de indecisão, Krist finalmente ouviu a fita e gostou. Acabou por concordar em formar uma banda juntamente com seu mais novo amigo, que mais tarde resultaria no Nirvana.[6]
Cobain e Novoselic formam sua primeira banda, chamada Stiff Woodies, que logo se desfez. Quando estavam em vias de cada um seguir seu próprio caminho, a dupla descobriu que os Melvins conseguiam ganhar 80 dólares por show realizado. Isso deu ânimo aos dois, que passaram a atuar sob o nome de The Sellouts, fazendo covers de Creedence Clearwater Revival. Kurt tocava bateria, Novoselic tocava guitarra e cantava, e um garoto chamado Steve Newman assumia o baixo. Em janeiro de 1987, Cobain e Novoselic conhecem Aaron Burckhardt, que passa a ser o baterista fixo do trio, que seguiria mudando de nome até 1988: Skid Row, Bliss, Throat Oyster, Pen Cap Chew e Windowpane. Nesse período Kurt e Novoselic assumiram seus postos musicais fixos: vocalista/guitarrista e baixista, respectivamente. Kurt tornara-se também o compositor da banda. Em 17 de abril, com o nome de Skid Row, o trio tocou ao vivo na rádio comunitária KAOS, na Evergreen State College, em Olympia. A apresentação se transformou na primeira fita demo da banda. Em outubro, Aaron saiu da banda, que passou a ensaiar com Dale Crover, que integrava os Melvins. Era uma solução breve, apenas para a gravação de uma fita demo decente em um verdadeiro estúdio.
Em 23 de janeiro de 1988, Kurt, Krist e Crover gravaram no Reciprocal Studios, em Seattle, com o produtor Jack Endino. O trio sem nome definido gravou dez músicas em seis horas. Naquela noite, a banda se apresentaria com o nome de Ted Ed Fred em Tacoma, cidade vizinha. Em fevereiro, Jonathan Poneman, da Sub Pop, ouviu a fita demo depois de um toque de Jack Endino e gostou. Marcou uma conversa com Kurt Cobain em um café em Seattle. Os dois acertam a gravação de um compacto. Em março, a banda escolheu seu nome definitivo, Nirvana, que foi usado pela primeira vez num show em Tacoma, com Dave Foster na bateria. Ele logo seria dispensado. Em maio, Chad Channing assume o posto de baterista definitivo. Em junho, o Nirvana gravou músicas para seu primeiro compacto pela Sub Pop. "Love Buzz/Big Cheese" saiu em novembro.
O interesse por um álbum crescia, não só pela banda, mas também pelos funcionários da Sub Pop. As sessões finais de gravação para o disco de estréia da banda - Bleach - aconteceram em dezembro de 1988. Em fevereiro de 1989, Jason Everman foi escalado como segundo guitarrista da banda e fez sua estréia em um show na Universidade de Washington. Amigo de Chad Channing, Everman emprestou 600 dólares para pagar o tempo de estúdio das gravações de Bleach. Embora não tocasse no disco, seu nome foi impresso na capa como membro da banda e segundo guitarrista. Em 15 de Junho, o trabalho foi finalmente lançado pela Sub Pop e bem aceito pelo público e crítica. A banda sai em turnê, inclusive pela Europa, e ganha holofotes de grandes mídias.
O baterista Chad Channing foi "despedido" do Nirvana e em 1990, Buzz Osborne, encorajaram Kurt e Krist a procurarem por uma banda punk chamada Scream. A dupla ficou muito impressionada com seu baterista, Dave Grohl. Semanas depois, o Scream desintegrava-se e Dave entrou para o Nirvana. Dave ligou para Osborne dando o recado, quando Osborne deu a ele o número de telefone de Krist. Krist acabou convidando Dave para viajar até Seattle para uma conversa bastante promissora. O baterista fez um teste e passou com louvor. O Nirvana encontrava seu melhor baterista e a banda transforma-se numa verdadeira máquina.
A banda começou a gravar seu segundo disco, a obra-prima Nevermind, lançada em setembro de 1991. O disco catapultou a banda para o mainstream e transformou-a num fenómeno mundial . O disco vendeu cerca de 25 milhões de cópias no mundo todo e é considerado um dos mais importantes e influentes da história do rock.
A banda seguiu sua enérgica carreira e lançou novos discos: a compilação de raridades e lados-B "Incesticide", em 1992, e um terceiro álbum de estúdio, em 1993, In Utero. No mesmo ano, o grupo gravou uma apresentação acústica para a MTV, o "Nirvana Unplugged In New York". Todos os discos tornaram-se verdadeiras obras de arte e são aclamadas mundialmente. O Nirvana acabou por se desintegrar após a trágica morte de Kurt Cobain.
Courtney Love viu Kurt pela primeira vez durante um show do Nirvana em Portland, estado de Oregon, no ano de 1989. Os dois tiveram uma rápida conversa naquela noite e Love logo desenvolveu uma queda pelo cantor. De acordo com o jornalista Everett True, os dois foram formalmente apresentados apenas em maio de 1991, em Los Angeles, durante um concerto das bandas L7 e Butthole Surfers]. Nas semanas que se seguiram, depois de descobrir através de Dave Grohl que Cobain também sentia-se atraído por Courtney, ela começou a persegui-lo. Mais algumas semanas e os dois se viram saindo juntos, o que começou no outono de 1991.
O namoro resultou na gravidez de Courtney Love, que descobriu estar esperando um bebê de Kurt em janeiro de 1992. Logo o casal decidiu se casar, cerimônia que aconteceu em 24 de fevereiro de 1992, na Praia de Waikiki, no Havaí. Na época, Kurt disse à Sassy durante uma entrevista: "Nos últimos dois meses me tornei noivo e minhas atitudes mudaram radicalmente. Não acreditava no quanto estava feliz. Muitas vezes nem me tocava que estava numa banda em plena atividade, de tanto que eu estava cegamente apaixonado. Sei que isso parece meio constrangedor, mas é verdade. Poderia abandonar a banda bem agora. Isso não importa, mas estou sob contrato."
Em 18 de agosto de 1992 nasce a filha do casal. Courtney Love dá à luz Frances Bean Cobain, uma bebê linda e saudável. Seu nome do meio (que significa "feijão" em português) foi dado a ela por Kurt, que dizia que a filha parecia um feijãozinho durante os primeiros exames de ultra-som. O primeiro nome parece ter vindo de uma admiração que Kurt tinha por Frances Farmer (atriz de cinema e teatro) e/ou por Frances McKee (cantora da banda The Vaselines).
Courtney costuma ser bastante impopular pelos fãs do Nirvana. As críticas mais verozes acusam Courtney de ter se aproximado de Kurt apenas com o intuito de tornar-se famosa. A mídia que compara Kurt Cobain com John Lennon costuma comparar, também, Courtney Love com Yoko Ono. Rumores apontam que o disco "Live Through This", considerado o melhor álbum da banda Hole, banda de Love, teria sido quase que totalmente composto por Kurt. O boato tornou-se ainda mais forte após o surgimento de uma versão de "Asking for It" em que Kurt cantava nos backing vocals, mas não existem evidências fortes que confirmem a veracidade dos rumores.
Na época, uma canção do Hole co-escrita por Cobain foi inteiramente creditada ao Hole. Se trata de "Old Age", que apareceu num lado-B no single de "Beautiful Son" e que o Hole tocou durante sua apresentação para o Acústico MTV em 1995. Entretanto, em 1998, surgiu uma versão da música totalmente tocada pelo Nirvana, furo do jornal de Seattle The Stranger. No artigo, Krist Novoselic confirmava que a canção havia sido gravada pelo Nirvana em 1991, gerando ainda mais provas do envolvimento de Kurt com o Hole. A versão da música foi lançada oficialmente no box do Nirvana "With the Lights Out", em 2004, e totalmente creditada a Kurt. Eric Erlandson, guitarrista do Hole, afirmou que acreditava que Cobain havia escrito as notas, mas nunca as letras - elas teriam sido escritas por Courtney na versão gravada pelo Hole.
Em 1992, circulou uma edição da revista Vanity Fair que trazia Courtney Love afirmando fazer uso de heroína durante a gravidez. Kurt e Love ficaram muito estremecidos e perturbados com a notícia. Courtney insiste que a revista citou erroneamente alguma fala sua. O romance entre Kurt e Love sempre atraiu a atenção da mídia, mas o casal se viu cercado de repórteres como nunca antes após a publicação daquela Vanity Fair. Depois que o artigo foi publicado, muitos queriam saber, acidamente e sem qualquer pudor, se Frances era uma viciada em drogas ao nascer. A Comarca do Departamento de Serviços à Criança de Los Angeles levou o casal Cobain à corte, alegando que o uso de drogas fazia dele pessoas desqualificadas para serem pais. Quando Frances tinha apenas duas semanas de idade, o juiz ordenou que a guarda fosse retirada dos Cobain e concedida à irmã de Courtney, Jamie, por várias semanas. Para obterem novamente a guarda de Frances, Kurt e Courtney tiveram que ser submetidos a diversos exames de urina e visitas regulares de assistentes sociais, para que se pudesse assegurar as boas condições dos pais. Depois de meses de brigas legais e judiciais, o casal conseguiu obter a total custódia de sua filha.
